Временные параметры сетевых графиков - Временные параметры сетевых графиков

Теория графов — область дискретной математики, которая занимается исследованием и решением разнообразных проблем, связанных с объектом, называемым графом.

Граф определяется заданием двух множеств. Первое — X — множество вершин графа. Элементы этого графа можно изобразить в виде точек плоскости или пространства. Второе — U — множество пар элементов из Х. Каждый элемент множества U указывает пару вершин, между которыми существует связь; она может изображаться линией, соединяющей соответствующие вершины графа.

При таком изображении требуется, чтобы линия проходила только через вершины, которые она соединяет, и чтобы разные линии могли пересекаться только в вершинах. Иногда в парах составляющих множество U, указывается, какая вершина является первой.

В этом случае элементы множества U называются дугами графа X, Uа сам граф — ориентированным. Если ориентация не указана, то элементы U называются ребрами, а граф X, U — неориентированным графом или про сто графом. Элемент U, указывающий на связь вершины с ней самойназывается петлей.

Граф X, U называется конечным, если множества X и U состоят из конечного числа элементов. В противном случае граф X, U называется бесконечным. Важнейшим параметром сетевого графика является критический путь. Путем в сетевом графике называется любая последовательность работ стрелоксвязывающая какие-либо два события. При этом пути, связывающие исходные и завершающие события сети, считается полными, а все другие пути — неполными.

Вакансия Кассир в сетевой магазин молочных продуктов

Каждый путь характеризуется своей продолжительностью, которая равна сумме продолжительностей составляющих его работ. Работы и события, лежащие на критическом пути, также называются критическими работами и событиями. Полная продолжительность выполнения всего комплекса работ, отображенного сетевым графиком, равна продолжительности критического пути. На графике критический путь обычно выделяется жирной линией. Ранний срок наступления события, характеризующий наиболее ранний из возможных сроков совершения того или иного события.

Поздний срок наступления событий, характеризующий наиболее поздний из допустимых сроков того или иного события. Если установлен срок наступления завершающего события, являющегося результатом всего комплекса проводимых работ, то каждое промежуточное событие должно наступить не позже определенного срока.

Этот срок и является предельно допускаемым сроком наступления события. Резерв времени наступления событий, который определяется как разность между поздним и ранним сроками наступления события. Зная указанные показатели для событий, для каждой из работ составленного графика можно определить следующие параметры: Ранний срок наступления любого последующего события j-го определяется величиной пути максимальной продолжительности, ведущего к нему от исходного события.

Производя расчеты, удобно принимать, что ранний срок наступления исходного 1-го события равен нулю, то есть Тогда. Поскольку к событию 2 идет только один путь от события 1, то выбирать максимальные продолжительности путей не приходится: Сказанное только что относится и к данному расчету. Поиному обстоит дело, когда мы подошли к событию 4. К нему ведут два пути: Здесь надо использовать во всей полноте нижеприведенную формулу:.

Значит, 4-е событие сможет наступить на й день от общего начала работ но не через 7 дней, как это может показаться вначале. Очередным является событие 5. Следовательно, завершающее 8-е событие может наступить лишь на й день от начала выполнения всего комплекса работ. Поздний срок наступления любого предыдущего i-го события определяется величиной пути минимальной продолжительности, ведущего к нему от завершающего события.

Выбор этой продолжительности может быть осуществлен по формуле. Примем самый поздний срок наступления 8-го события, равный 36 единицам времени, поскольку ранний срок по предыдущим расчетам был равен этому числу. При расчетах последующих событий 5,4 и т.

На основе этих расчетов определяются резервы времени для событий как разность между самым поздним и самым ранним сроками их наступления. Резервы времени для событий показывают, на какой предельно допустимый период времени может задержаться наступление того или иного события, не вызывая при этом опасности срыва наступления завершающего события. Разумеется, события, находящиеся на критическом пути, не имеют резервов времени.

Следовательно, критический путь проходит от 1-го до 8-го события через 2- 4- и 6-е события, у которых резервы времени равны нулю. Обратим внимание на тот факт, что если два события, начальное и конечное, для данной работы критические, то это еще не означает, что связывающая их работа находится на критическом пути.

На рассматриваемом графике 2-е и 6-е события — критические, а работа 2,6 не лежит на критическом пути. Это обусловлено тем, что указанные события связаны между собой еще одним путем большей продолжительности, в нашем примере работами 2,4 и 4,6. Следует также сказать и о работе 4,8связывающей два критических события — 4-е и 8-е.

Так, в рассматриваемой сети см. Если Вы захотите работать на объекте, где требуется медицинская книжка, не волнуйтесь об этом. Необходимо учесть, что параметры, представленные в таблице, теперь будут являться средними значениями соответствующих случайных величин: Если затянуть выполнение работ, лежащих на этом пути, на время большее чем R L , то критический путь переместится на путь L. Все зависит от того, на какую последовательность работ распространяется вычисленный резерв, какова продолжительность этой последовательности. Резерв времени пути определяется как разность между длиной критического и рассматриваемого пути: Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события. Сетевая модель и ее основные элементы. Полный резерв времени R п i,j работы i,j показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится.

Работы также могут располагать резервами времени для их выполнения. При этом различают следующие разновидности резервов времени. Полный резерв времени — это максимально возможный запас времени для выполнения данной работы сверх продолжительности самой работы при условии, что в результате такой задержки конечное для данной работы событие наступит не позднее чем в свой поздний срок.

Другими словами, это разница между поздним сроком совершения конечного события и суммой раннего срока наступления начального события и продолжительности работы. Следовательно, полные резервы времени для работ можно вычислить по формуле. Конечно, это предельный максимальный срок, ибо задержка в выполнении работы хотя бы на один день грозит срывом срока наступления завершающего 8-го в нашем примере события. Свободный резерв времени — это запас времени, которым можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что предшествующее и последующее события этой работы наступают в свои самые ранние сроки.

Другими словами, это разница между ранними сроками наступления конечного для работы события и суммой раннего срока наступления начального события и продолжительности работы. Формула для расчета свободного резерва времени имеет вид. Частный резерв времени первого вида — это запас времени, которым можно располагать в предположении, что начальное и конечное события работы совершаются в свои поздние сроки. Этот резерв времени равен разности между самым поздним допустимым сроком наступления конечного для работы события и суммой позднего срока наступления начального события и продолжительности работы.

Для расчета частного резерва времени второго вида предлагается следующая формула:. Например, для работы 3,5 этот резерв составит. Частный резерв времени второго вида — это запас времени, которым можно располагать при выполнении данной работы, имея в виду, что его использование не повлияет на ранний срок наступления конечного события, а также на величину резервов времени всех остальных работ графика.

Этот резерв определяется как разность между самым ранним сроком наступления конечного для данной работы события и суммой самого позднего срока наступления начального для работы события и продолжительности данной работы. Не для каждой работы существует частный резерв второго вида. Чаще всего бывает, что разность между самым ранним сроком наступления конечного события и самым поздним сроком наступления непосредственно предшествующего события не превышает продолжительности работы или оказывается даже меньше.

В этом случае резерв для работы принимается равным нулю. Полученный результат означает следующее: Включение в фигурные скобки нуля с указанием перед ним знака дает возможность считать, что указанного вида резерва не существует ведь отрицательным резерв быть не. Расчет основных показателей сетевого графика по формулам, приведенным выше, весьма трудоемкий и проводится, как правило, на электронных вычислительных машинах.

Если сетевой график небольшой около событийто расчеты можно проводить вручную. Для этого составляется квадратная шахматная таблица, количество строк и столбцов которой соответствует количеству событий.

Приведем эти расчеты на примере сетевого графика, который нами использован выше. Это одновременно позволит нам проверить правильность получаемых результатов по основным показателям сетевого графика. Выделим в ней жирным контуром квадраты по главной диагонали, то есть квадраты, имеющие одинаковые номера строк и столбцов, в которых они находятся.

Для квадратов, находящихся выше главной диагонали, номер строки будет соответствовать номеру начального события, а номер столбца — номеру конечного для данной работы события. Наоборот, для квадратов, находящихся ниже главной диагонали, начальному событию будет соответствовать номер столбца, а конечному — номер строки.

В числители отмеченных квадратов запишем продолжительности соответствующих работ. Например, в числитель квадрата, находящегося на пересечении 2-й строки и 6-го столбца то есть выше главной диагонализапишем число 8 продолжительность работы между 2-м и 6-м событиями ; в числитель квадрата, находящегося на пересечении 5-й строки и 3-го столбца то есть ниже главной диагонализаписываем число 7 продолжительность работы между 3-м и 5-м событиями.

Вычисления выполняются в следующем порядке. В нашем примере ;. На этом вычисления заканчиваются. Для событий, находящихся на критическом пути, как известно, резервы времени равны нулю. Это значит, что в квадратах, соответствующих критическим событиям, числители и знаменатели должны быть равны.

Учебное пособие по Математическим методам в географии.

Путем простейших арифметических действий можно определить и все остальные показатели сетевого графика. Поздние сроки наступления событий: Расчеты временных параметров системы графика табличным методом рекомендуется учащимся провести самостоятельно рис. Математика и кибернетика в экономике.

А Экономико-математические методы в планировании материально-технического снабжения. Все материалы в разделе "Математика". Наиболее ранний из возможных сроков совершения того или иного события. Расчет основных временных параметров. Путь в сетевом графике. Опасность срыва наступления завершающего события. КУРСОВАЯ РАБОТА по предмету: Основные временные параметры сетевых графиков их расчеты Важнейшим параметром сетевого графика является критический путь.

Полный путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим путем. Для каждого события, включенного в сетевой график, рассчитываются следующие показатели: Ранний срок наступления события, характеризующий наиболее ранний из возможных сроков совершения того или иного события; Поздний срок наступления событий, характеризующий наиболее поздний из допустимых сроков того или иного события.

Этот срок и является предельно допускаемым сроком наступления события; Резерв времени наступления событий, который определяется как разность между поздним и ранним сроками наступления события.

Смотрите также:
  1. Теперь, это наша забота; Если Вы приехали к нам из другого города, и у Вас нет в наличии достаточного количества денег, Вы спокойно можете воспользоваться еженедельными авансами, которые предоставляет наша компания; Если Вы уже работали в нашей компании и с удовольствием готовы вернуться к нам, то для Вас мы подготовили сюрприз! Ранний срок окончания работы совпадает с ранним сроком свершения последующего события.

  2. Пути, продолжительность которых несколько меньше продолжительности критического пути на заданную величину, называют подкритическими, а совокупность всех критических и подкритических работ называют критической зоной.

Написать комментарий

:D:-):(:o8O:?8):lol::x:P:oops::cry::evil::twisted::roll::wink::!::?::idea::arrow: